Якого найменшого значення може мати сума АХ + ХС, якщо відомо, що АА1 = 7 см, СС1 = 1 см, А1С1 = 6 см, а точки A і C

Умова говорить, що точки A і C лежать в одній півплощині відносно прямої m і опущені перпендикуляри AA1 і CC1 на цю пряму. З цього можна зробити висновок, що ми можемо побудувати прямокутний трикутник АВС, де В — точка перетину прямих m і CC1, а S — точка перетину прямих m і AA1.

Давайте спробуємо використати відомі дані, щоб знайти відстані АХ і ХС. За визначенням прямокутного трикутника, використовуючи теорему Піфагора, ми знаємо, що:

АХ² + ХС² = АС².

Ми також знаємо, що АА1 = 7 см, СС1 = 1 см, А1С1 = 6 см. Тепер нам потрібно знайти АС. Ми можемо знайти АС, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику АА1С1:

АС² = АА1² + А1С1²,
АС² = 7² + 6²,
АС² = 49 + 36,
АС² = 85.

Тепер ми знаємо, що АС² = 85, а ми хочемо знайти суму АХ + ХС. Ми можемо записати вираз АХ + ХС як:

АХ + ХС = АХ + АС — АХ.

Тепер можемо вставити значення АС, щоб отримати:

АХ + ХС = АХ + √85 — АХ.

Забуваємо, що ми хочемо знайти найменше значення суми АХ + ХС. Тобто, ми хочемо знайти х, таке що:

АХ + √85 — АХ = х.

При такому варіанті, якщо АХ + ХС = х, то х буде рівне√85. Таким чином, найменше значення суми АХ + ХС буде рівне √85.

У цьому розв’язку ми використовували теорему Піфагора і середнє значення між двома числами, щоб знайти найменше значення суми. В розв’язку я використовував прості кроки і використовував відомі формули для того, щоб будувати підходящі рівняння.