Скорость химической реакции при понижении температуры с 50 до 10 °C изменится в 8 раз.
Исчерпывающий ответ:
Закон Аррениуса формулируется следующим образом:
k = A * e^(-Ea/RT),
где «k» — константа скорости реакции, «A» — преэкспоненциальный множитель, «Ea» — энергия активации реакции, «R» — универсальная газовая постоянная, «T» — температура в кельвинах, «e» — основание натурального логарифма.
В данной задаче неизвестны значения «A» и «Ea», но нам нужно определить, во сколько раз изменится скорость реакции при понижении температуры с 50 до 10 °C. Для этого мы можем воспользоваться свойствами логарифма и применить логарифмическое преобразование к уравнению закона Аррениуса:
ln(k1/k2) = (Ea/R) * (1/T2 — 1/T1),
где «k1» и «k2» — скорости реакции при температурах «T1» и «T2» соответственно.
Нам известно, что скорость реакции при понижении температуры с 50 до 10 °C изменится в 8 раз. Подставим это значение (8) в уравнение и решим его относительно (1/T2 — 1/T1):
ln(8) = (Ea/R) * (1/T2 — 1/T1).
Теперь мы можем найти отношение температур (1/T2 — 1/T1), используя значение логарифма:
(1/T2 — 1/T1) = ln(8) / (Ea/R).
Теперь у нас остается только подставить значения температур и найти неизвестное отношение:
(1/283 — 1/323) = ln(8) / (Ea/R),
где 283 и 323 — температуры в кельвинах (10 °C = 283 K, 50 °C = 323 K).
Выражаем неизвестное отношение (1/T2 — 1/T1):
(1/283 — 1/323) = ln(8) / (Ea/R),
Решаем данное уравнение и получаем значение:
(1/T2 — 1/T1) ≈ 0.0038.
Значение (1/T2 — 1/T1) определяет, во сколько раз изменится скорость реакции при изменении температуры. В данной задаче дано, что скорость реакции изменится в 8 раз, следовательно:
0.0038 = ln(8) / (Ea/R),
Умножаем оба выражения на (Ea/R):
(Ea/R) * 0.0038 = ln(8),
Находим значение логарифма:
ln(8) ≈ 0.0038 * (Ea/R),
Извлекаем экспоненту:
e^(ln(8)) ≈ e^(0.0038 * (Ea/R)),
Подставляем значение экспоненты и находим значение энергии активации:
8 ≈ e^(0.0038 * (Ea/R)).
Находим натуральный логарифм от обоих выражений:
ln(8) ≈ ln(e^(0.0038 * (Ea/R))),
Упрощаем выражение:
ln(8) ≈ 0.0038 * (Ea/R),
Используем определение логарифма:
ln(8) ≈ 0.0038 * (Ea/R),
Делим оба выражения на 0.0038:
ln(8) / 0.0038 ≈ (Ea/R),
Теперь мы можем получить значение (Ea/R) путем подстановки значения логарифма и решения уравнения:
ln(8) / 0.0038 ≈ (Ea/R).
Известно, что универсальная газовая постоянная R ≈ 8.314 Дж/(моль·К), поэтому подставляем значение:
ln(8) / 0.0038 ≈ Ea/8.314,
Умножаем оба выражения на 8.314:
ln(8) / 0.0038 * 8.314 ≈ Ea.
Теперь найдем значение энергии активации Ea, подставив значение левой части уравнения:
ln(8) / 0.0038 * 8.314 ≈ Ea.
Вычисляем значение разделенной левой части уравнения:
ln(8) / 0.0038 * 8.314 ≈ 53608 Дж/моль.
Таким образом, скорость химической реакции изменится в 8 раз при понижении температуры с 50 до 10 °C. Это означает, что энергия активации реакции равна примерно 53608 Дж/моль.