Сколько решений у системы уравнений х2 + у2 = 9 и у = 2 — х2? Необходимо предоставить объяснение заранее

Данная задача сводится к нахождению точек пересечения двух графиков. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем график первого уравнения: x^2 + y^2 = 9
Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 3.

2. Найдем график второго уравнения: y = 2 — x^2
Это уравнение является параболой, открытой вниз, с вершиной (0,2).

3. Теперь найдем точки пересечения двух графиков. Подставим уравнение параболы в уравнение окружности:
x^2 + (2 — x^2)^2 = 9
Раскроем скобки и упростим уравнение:
x^2 + (4 — 4x^2 + x^4) = 9
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
x^4 — 3x^2 + 4 = 0

4. Теперь решим полученное уравнение на x. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b^2 — 4ac, где a = 1, b = -3, c = 4.
Вычислим значение дискриминанта:
D = (-3)^2 — 4*1*4 = 9 — 16 = -7

5. Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что графики двух функций не пересекаются и система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Ответ: Система уравнений не имеет решений в действительных числах.