Определите значение коэффициента, стоящего перед a^4 b^6 в разложении бинома (a+b)^10

Чтобы определить значение коэффициента перед a^4 b^6 в разложении бинома (a+b)^10, мы можем использовать формулу Бинома Ньютона. Формула гласит:

(a+b)^n = C(n,0) a^n + C(n,1) a^(n-1) b + C(n,2) a^(n-2) b^2 + … + C(n,n-1) a b^(n-1) + C(n,n) b^n,

где C(n,k) — биномиальный коэффициент, равный n!/k!(n-k)!.

В данной задаче, n=10, поэтому нам нужно вычислить коэффициент перед a^4 b^6 в разложении (a+b)^10.

Первый шаг: Вычисляем биномиальный коэффициент C(10,4):
C(10,4) = 10! / (4!(10-4)!) = (10*9*8*7) / (4*3*2*1) = 210

Второй шаг: Подставляем значения в разложение:
(a+b)^10 = C(10,0) a^10 + C(10,1) a^9 b + C(10,2) a^8 b^2 + C(10,3) a^7 b^3 + C(10,4) a^6 b^4 + C(10,5) a^5 b^5 + C(10,6) a^4 b^6 + C(10,7) a^3 b^7 + C(10,8) a^2 b^8 + C(10,9) a b^9 + C(10,10) b^10.

Так как нам нужно найти коэффициент перед a^4 b^6, мы сосредоточимся только на этом члене:
C(10,4) a^6 b^4 = 210 a^6 b^4

Ответ: Значение коэффициента, стоящего перед a^4 b^6 в разложении бинома (a+b)^10, равно 210.