Каковы размеры прямоугольной детской площадки, площадью 135 м2, если одна из сторон больше другой на 6 метров? Какое количество упаковок материала необходимо купить для постройки бордюра, если в каждой упаковке содержится 22 метра материала?
Детальное объяснение:
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому у нас есть уравнение:
х * (х + 6) = 135
Раскроем скобки:
х^2 + 6х = 135
Полученное уравнение является квадратным уравнением, которое мы можем решить.
Перенесем все в одну сторону:
х^2 + 6х — 135 = 0
Раскладываем полученное уравнение на множители:
(х + 15)(х — 9) = 0
Теперь у нас есть два варианта:
х + 15 = 0 или х — 9 = 0
Для первого варианта х = -15, что не реально, так как сторона не может быть отрицательной.
Рассматриваем второй вариант:
х — 9 = 0
х = 9
Теперь мы знаем, что одна сторона равна 9 метров, а вторая сторона равна 9 + 6 = 15 метров.
Ответ: размеры прямоугольной детской площадки составляют 9 метров и 15 метров.
Чтобы найти количество упаковок материала необходимого для постройки бордюра, нужно вычислить периметр площадки и разделить его на длину одной упаковки материала.
Периметр прямоугольника можно найти по формуле:
Периметр = 2 * (длина + ширина)
Подставим наши значения:
Периметр = 2 * (9 + 15) = 2 * 24 = 48 метров
Теперь разделим периметр на длину одной упаковки материала:
Количество упаковок = Периметр / Длина упаковки
Количество упаковок = 48 / 22 = 2.18
Мы получили дробное значение, поэтому нужно округлить его в большую сторону до целого числа.
Количество упаковок, необходимых для постройки бордюра, составляет 3 упаковки.