Какова вероятность того, что масса шоколадного батончика, изготовленного с номинальной массой 55 г, будет отличаться от

Для решения данной задачи нам понадобится знание о нормальном (гауссовом) распределении.

Нормальное распределение используется для моделирования случайных величин, которые имеют симметричную форму и плотность вероятности, концентрирующуюся вокруг среднего значения. При работе с нормальным распределением мы используем два параметра: среднее значение (математическое ожидание) и стандартное отклонение.

В данном случае математическое ожидание (среднее значение) равно 55 г, так как это номинальная масса шоколадного батончика.

Для нахождения вероятности того, что масса батончика будет отличаться от номинальной массы больше, чем на 3 г, нам нужно вычислить площадь под кривой нормального распределения за пределами интервала от 55 — 3 = 52 г до 55 + 3 = 58 г.

Шаги решения:

1. Найдем стандартное отклонение (σ) для данной задачи. Для этого нам понадобятся данные о вариации массы шоколадных батончиков. Пусть мы знаем, что стандартное отклонение равно 2 г.

2. Теперь мы можем использовать стандартное отклонение (σ) и математическое ожидание (μ) для построения нормального распределения. Нормальное распределение записывается как N(μ, σ). В нашем случае это N(55, 2).

3. Чтобы найти вероятность P(X > 58) или P(X 58). Воспользуемся таблицей нормального распределения и найдем соответствующую площадь за пределами интервала от 55 до 58 г. Обычно таблицы содержат значения для стандартного нормального распределения, поэтому нам потребуется преобразовать нашу задачу к стандартному нормальному распределению, используя z-оценку.

5. Z-оценка показывает, сколько стандартных отклонений наше значение (58 г) отклоняется от среднего значения (55 г) и вычисляется по формуле: (X — μ) / σ. В нашем случае это (58 — 55) / 2 = 1.5.

6. Найдем соответствующую площадь под кривой нормального распределения для z-оценки 1.5, используя таблицу. Для z = 1.5 площадь под кривой (вероятность) составляет 0.9332.

7. Искомая вероятность P(X > 58) равна единице минус вероятность для z-оценки 1.5, то есть 1 — 0.9332 = 0.0668, или около 6.68%.

Таким образом, вероятность того, что масса шоколадного батончика будет отличаться от номинальной массы больше, чем на 3 г, составляет около 6.68%.