Какова масса Марса в массах Земли, если сравнить систему Марс — Деймос с системой Земля — Луна, при условии, что Деймос

Для решения данной задачи, нам понадобятся два принципа космической механики: закон всемирного тяготения и закон Кеплера для планетарных орбит.

Закон всемирного тяготения утверждает, что между двумя телами существует притяжение, пропорциональное произведению их масс и обратно пропорциональное квадрату расстояния между ними.

Используя этот закон, мы можем записать:

F1 = F2, где F1 — сила притяжения между Марсом и Деймосом, а F2 — сила притяжения между Землей и Луной.

Согласно принципу Всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами равна:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F — сила притяжения, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между телами, G — гравитационная постоянная.

Поскольку массы Луны и Деймоса считаются пренебрежимо малыми по сравнению с массами планеты, мы можем сравнить силы притяжения только между планетами и их спутниками.

Таким образом, у нас есть:

F1 = G * (m1 * м2) / r1^2,
F2 = G * (m3 * m4) / r2^2,

где m1 — масса Марса, m2 — масса Деймоса, m3 — масса Земли, m4 — масса Луны,
r1 — расстояние между Марсом и Деймосом, r2 — расстояние между Землей и Луной.

Условие задачи говорит, что Деймос находится на расстоянии 23458 км от Марса и обращается с периодом 1,26 суток. Массы Луны и Деймоса считаются пренебрежимо малыми по сравнению с массами планеты.

Мы знаем, что период обращения спутника вокруг планеты связан с расстоянием между ними следующим образом:

T^2 = (4 * π^2 * (r^3))/ (G * (m1 + m2)),

где T — период обращения спутника, r — расстояние между планетой и спутником, G — гравитационная постоянная, m1 — масса планеты, m2 — масса спутника.

Используя эту формулу и информацию о Деймосе, мы можем записать:

(1.26)^2 = (4 * π^2 * (23458^3))/ (G * (m1 + m2)).

Теперь, мы знаем, что масса Деймоса пренебрежимо мала по сравнению с массой Марса, поэтому m2 можно считать равным нулю. Таким образом, формула принимает следующий вид:

(1.26)^2 = (4 * π^2 * (23458^3))/ (G * m1).

Константы G и π известны, поэтому мы можем решить эту формулу относительно m1:

m1 = (4 * π^2 * (23458^3))/ ((1.26)^2 * G).

Таким образом, когда мы подставим известные значения в эту формулу, получим массу Марса в массах Земли.