Какова длина стороны правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности с радиусом 21√3?

Для решения данной задачи нам потребуется знание о связи между радиусом описанной окружности и длиной стороны правильного шестиугольника.

Внимательно рассмотрим правильный шестиугольник, описанный вокруг окружности.

<>

Как мы знаем, в равностороннем треугольнике все стороны равны. Значит, сторона АВ равна стороне АС, а сторона ВС равна стороне СD (где точка D — середина стороны ВС). Аналогично, сторона АD равна стороне АЕ, а сторона DE равна стороне EF (где точка F — середина стороны DE).

Обозначим за s длину стороны шестиугольника. Тогда радиус описанной окружности, обозначим его R, будет равен расстоянию от центра окружности до одной из вершин шестиугольника.

Отметим, что радиус R является гипотенузой прямоугольного треугольника ADC с катетами R и s/2.

<>

По теореме Пифагора получаем следующее уравнение:

(R)^2 = (s/2)^2 + (s)^2

R^2 = (s^2/4) + (s^2) = (5/4)s^2

Распишем радиус окружности R через данное равенство:

(21√3)^2 = (5/4)s^2

441*3 = 25/4 * s^2

1323 = 25/4 * s^2

1323 * 4 / 25 = s^2

211.68 = s^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√(211.68) ≈ 14.55

Таким образом, получаем, что длина стороны правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности с радиусом 21√3, примерно равна 14.55.