Какова длина нити l-см, на которой повешен небольшой грузик массой m=20г, который колеблется в вертикальной плоскости

Для решения задачи мы будем использовать следующие формулы:

1. Период колебания (T) связан с длиной нити (l) и ускорением свободного падения (g) следующим образом:

T = 2π√(l/g)

2. Ускорение свободного падения (g) обычно принимают равным примерно 9,8 м/c².

Для начала найдем длину нити (l), на которой повешен грузик:
T = 2π√(l/g) (формула 1)
T² = 4π²(l/g) (возводим обе части уравнения в квадрат)
l = (T²g)/(4π²) (переносим переменные)

Подставляем данные:
T = 100 c = 100 секунд
g = 9,8 м/c²

l = ((100 секунд)² * 9,8 м/c²) / (4π²)
l = 245 м² / π²

Теперь найдем новую длину нити (l1), если длина увеличивается в 2,5 раза:
l1 = l * α = (245 м² / π²) * 2,5 = (245 * 2,5) м² / π² = 612,5 м² / π²

Теперь найдем новую длину нити (l2), если масса груза увеличивается в 2,5 раза:
l2 = l * β = (245 м² / π²) * 2,5 = (245 * 2,5) м² / π² = 612,5 м² / π²

Для определения, во сколько раз изменится период колебания маятника, используем формулу для периода колебаний (T):

T1 = 2π√(l1/g) (формула 1)
T2 = 2π√(l2/g) (формула 1)

Изменим формулу как период колебаний T2 делить на период колебаний T1:

T2/T1 = (2π√(l2/g))/(2π√(l1/g))

Укратим двойки и π:

T2/T1 = √(l2/g)/√(l1/g) = √(l2/l1) = √((612,5 м² / π²) / (245 м² / π²))
T2/T1 = √(612,5 / 245) = √2,5 = 1,5811

Итак, период колебания маятника изменится в 1,5811 раз, если длина нити увеличится в 2,5 раза.

Теперь найдём, во сколько раз изменится период колебания маятника, если масса груза увеличится в 2,5 раза:

T1 = 2π√(l/g) (формула 1)
T2 = 2π√(l/(βg)) (формула 1)

Изменим формулу как период колебаний T2 делить на период колебаний T1:

T2/T1 = (2π√(l/(βg)))/(2π√(l/g))

Укратим двойки и π:

T2/T1 = √((l/(βg))/(l/g)) = √((l/(βg))*(g/l)) = √(g/βg) = √(1/β) = √(1/2,5) = √(0,4) = 0,6325

Итак, период колебания маятника изменится в 0,6325 раза, если масса груза увеличится в 2,5 раза.