Известно, что 3 < a < 4 и 7 < b < 8. Найдите разность b – a и выберите правильное утверждение.
а) 4 < b – a < 5
б) –4 < b – a < –3
в) 7 < b – a < 8
г) 3 < b – a < 5
Подтвержденное решение:
Из условия задачи мы знаем, что 3 < a < 4 и 7 < b < 8.
Мы хотим найти разность b — a, поэтому возьмем самые маленькие значения для a и b из данного диапазона.
Наибольшее значение для a — это 4, а наименьшее значение для b — это 7. Подставим эти значения в выражение b — a:
7 — 4 = 3.
Таким образом, разность b — a равна 3.
Теперь посмотрим на варианты ответов:
а) 4 < b — a < 5. Если мы подставим найденное значение разности 3, получим: 4 < 3 < 5. Это утверждение неверно, потому что 3 не больше 4.
б) -4 < b — a < -3. Подставим найденное значение разности 3: -4 < 3 < -3. Это утверждение также неверно, потому что 3 не меньше -4.
г) 7 < b — a < 8. Снова подставим 3: 7 < 3 < 8. Опять неверно, так как 3 не больше 7.
Таким образом, правильным утверждением будет вариант:
в) 3 < b — a < 5. Подставим 3: 3 < 3 < 5. Это утверждение верно, так как 3 больше 3.
Итак, правильным ответом будет вариант в) 3 < b — a < 5.