Импульс гранаты до разрыва выражается через импульсы осколков p1 и p2, которые разлетаются под углом альфа друг к другу.
Подробный ответ:
Импульс гранаты до разрыва, обозначим его как p, можно выразить через импульсы осколков p1 и p2.
Разлагая вектор импульса p на две его составляющие, соответствующие движению двух осколков, получим:
p1 = p * cos(α)
p2 = p * sin(α)
Обратная задача состоит в том, чтобы найти импульс гранаты до разрыва p, зная импульсы осколков p1 и p2.
Для этого воспользуемся теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и углами между ними:
p^2 = p1^2 + p2^2 — 2 * p1 * p2 * cos(α)
Зная значения p1, p2 и α, можно выразить путем решения этого уравнения неизвестную p, импульс гранаты до разрыва.
Например, предположим, что импульсы осколков p1 = 3 Н * с и p2 = 4 Н * с, а угол α = 30 градусов.
Подставим данные в уравнение:
p^2 = (3 Н * с)^2 + (4 Н * с)^2 — 2 * (3 Н * с) * (4 Н * с) * cos(30 градусов)
Раскроем скобки:
p^2 = 9 Н^2 * с^2 + 16 Н^2 * с^2 — 24 Н^2 * с^2 * cos(30 градусов)
Приведем подобные слагаемые:
p^2 = 25 Н^2 * с^2 — 24 Н^2 * с^2 * cos(30 градусов)
Вычислим cos(30 градусов):
cos(30 градусов) = sqrt(3) / 2
Подставим полученное значение в уравнение:
p^2 = 25 Н^2 * с^2 — 24 Н^2 * с^2 * (sqrt(3) / 2)
Упростим выражение:
p^2 = 25 Н^2 * с^2 — 12 * 2Н^2 * с^2 * sqrt(3)
p^2 = 25 Н^2 * с^2 — 24 * 2 Н^2 * с^2 * sqrt(3)
p^2 = 25 Н^2 * с^2 — 48 Н^2 * с^2 * sqrt(3)
p^2 = 25 Н^2 * с^2 * (1 — 48 / 25 * sqrt(3))
p^2 = 25 Н^2 * с^2 * (1 — 48 / 25 * sqrt(3))
Последнее выражение дает нам квадрат импульса гранаты до разрыва. Для получения значения импульса достаточно извлечь из него квадратный корень.
Получившееся решение можно обобщить для любых значений импульсов осколков p1 и p2 и углов α.