а) Каковы значения x, для которых функция y=f(x) определена? б) При каких значениях x функция y=f(x) равна нулю? в) На

Для того чтобы ответить на все вопросы, нам нужно знать саму функцию y=f(x).

Допустим, у нас есть функция y=f(x)=2x^2+3x-1.

а) Чтобы определить, для каких значений x функция y=f(x) определена, нужно проверить, есть ли ограничения на значения x в самой функции или ограничения на значения x в ее определении (например, деление на ноль).

В данном случае, функция y=f(x)=2x^2+3x-1 является полиномом, и она определена для всех действительных чисел. Это означает, что для любого значения x функция y=f(x) определена.

б) Чтобы найти значения x, при которых функция y=f(x) равна нулю, необходимо найти корни уравнения 2x^2+3x-1=0. Для этого можно использовать квадратное уравнение или другие методы решения уравнений.

Решив квадратное уравнение, получим два значения x: x=-1 и x=0.5. Это значит, что при x=-1 и при x=0.5 функция y=f(x) равна нулю.

в) Чтобы найти промежутки, на которых функция y=f(x) возрастает или убывает, нужно проанализировать ее производную.

Возьмем производную функции y=f(x)=2x^2+3x-1. Производная будет равна 4x+3.

Чтобы определить, когда функция возрастает или убывает, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю. Решив уравнение 4x+3=0, получим x=-3/4.

Теперь мы знаем, что функция возрастает на промежутке (-бесконечность, -3/4) и убывает на промежутке (-3/4, +бесконечность).

г) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x), нужно найти экстремумы функции. Экстремумы достигаются, когда производная функции равна нулю или не существует.

Мы уже знаем, что производная функции равна 4x+3. Используя определение экстремума, найдем x, при которых производная равна нулю: 4x+3=0. Решив это уравнение, получим x=-3/4.

Теперь мы можем подставить это значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y. Подставив x=-3/4 в функцию y=f(x)=2x^2+3x-1, получим y=f(-3/4)=-13/8.

Таким образом, наибольшее значение функции y=f(x) равно -13/8, а наименьшее значение равно отрицательной бесконечности (так как функция стремится к отрицательной бесконечности при x→-бесконечность).

д) Чтобы найти значения x, при которых функция y=f(x) меньше -2, нужно решить неравенство y=f(x)<-2.

Подставим неравенство в исходную функцию: 2x^2+3x-1<-2.

Теперь решим это неравенство. Можно использовать факторизацию или другие методы.

После решения неравенства, мы найдем два интервала, на которых функция y=f(x) меньше -2: (-бесконечность, x1) и (x2, +бесконечность).