1. В председательство, казначейство и секретариат из 12 членов правления кооператива можно выбрать сколько человек? 2

1. Чтобы выбрать членов председательства, казначейства и секретариата, необходимо учитывать, что некоторые члены правления могут занимать одновременно несколько должностей. Если председатель, казначей и секретарь должны быть выбраны из 12 членов правления, то в данном случае нет ограничений на количество должностей, которые может занимать каждый член.

Мы можем использовать сочетания без повторений, так как каждый член может занять только одну должность в председательстве, казначействе или секретариате. Формула для сочетаний без повторений имеет вид: C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!), где n — общее количество элементов для выбора, k — количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае n = 12 (общее количество членов правления) и k = 1 (количество должностей, которые нужно заполнить). Подставим значения в формулу и вычислим:

C(12, 1) = 12! / (1! * (12 — 1)!) = 12! / (1! * 11!) = 12 / 1 = 12

Таким образом, можно выбрать 12 членов правления для занятия должностей в председательстве, казначействе и секретариате.

2. Чтобы выбрать 12 человек из 15 для участия в соревнованиях, мы будем использовать сочетания без повторений, так как каждый участник может быть выбран только один раз.

Используем формулу C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!), где n — общее количество элементов для выбора, k — количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае n = 15 (общее количество участников) и k = 12 (количество участников, которых нужно выбрать). Подставим значения в формулу и вычислим:

C(15, 12) = 15! / (12! * (15 — 12)!) = 15! / (12! * 3!) = (15 * 14 * 13 * 12!) / (12! * 3 * 2 * 1) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455

Таким образом, можно выбрать 455 способов выбрать 12 человек из 15 для участия в соревнованиях.

3. Для выбора 3 авторучек и 2 блокнотов, мы будем использовать сочетания без повторений, так как каждый предмет может быть выбран только один раз.

Используем формулу C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!), где n — общее количество элементов для выбора, k — количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае n = 5 (общее количество авторучек и блокнотов) и k = 3 (количество авторучек, которые нужно выбрать). Подставим значения в формулу и вычислим:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 — 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10

Таким образом, в магазине имеется 10 вариантов выбора 3 авторучек и 2 блокнотов для подарков.